Estudo dirigido - Normal bivariada & mistura de distribuições
Objetivo
Construir códigos na linguagem R para gerar números aleatórios de distribuições normais bivariadas e de misturas de distribuições. Continuar usando, basicamente, sequência de números aleatórios uniformemente distribuídos entre 0 e 1, ou seja, usando apenas o comando runif() em R.
Leituras sugeridas
- ROBERT, P. C.; CASELLA, G. Introducing Monte Carlo methods with R. Springer, 2010.
- ROSS, S. M. Simulation. 5th Ed. London, UK: Academic Press, 2006.
Estudo e desenvolvimento
Reveja as definições e propriedades da distribuição normal multivariada.
Leia atentamente o material postado sobre o método para gerar normais bivariadas. Revise os conceitos e entenda o procedimento para conduzir a decomposição de Choleski.
Implemente algoritmo para gerar vetores normais bivariados. Simule e verifique a normalidade dos resultados. Como?
Use a decomposição de Choleski pelo R e implemente algoritmo para gerar números de uma normal tri-variada. Simule e verifique os resultados. Como?
Leia a Seção 2.2.3 Mixture representations de ROBERT e CASELLA (2010) e acompanhe seu exemplo.
Leia a Seção 4.4 The Acceptance-Rejection Technique de ROSS (2006) e implemente o algoritmo apresentado no exemplo 4e.
Leia a Seção 4.5 The Composition Approach de ROSS (2006) e implemente o algoritmo apresentado no exemplo 4f.
Leia e resolva o Exercício 7, pág. 92/315 de ROSS (2006). Implemente algoritmo para construir gerador de números de uma mistura de populações normais com médias 0 e 2 e desvio padrão 1. Considere mesmo peso para as duas populações. Verifique o que acontece quando esses pesos vão se desequilibrando em favor de uma das populações.
Implemente o proposto no post Generating data from a truncated distribution e estude seus resultados.
Pergunta de interesse:
- Como gerar valores de um processo estocástico, por exemplo, de um processo de Poisson ou de uma cadeia de Markov?